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如何证明级数收敛 为什么1n发散,1n2收敛
网友投稿2023-08-28【美食美味】人已围观
大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于如何证明级数收敛，为什么1/n发散,1/n2收敛这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
证明级数发散的方法
把正项部分看成一个级数，负项部分看成一个级数
正项级数Σ1/n2是收敛级数，那么它的一部分Σ1/(2n-1)2也是收敛级数
-1/2Σ1/n是个发散级数
收敛+发散，一定是个发散级数
判别一个级数的发散性有如下步骤。
1、看通项un的极限是不是0。
2、如果极限不为0，那么∑un必然发散。
3、如果极限为0，那么∑un就有可能发散也有可能收敛，要具体分析。
4、幂级数Σa_n*x^n（n从0到+∞）在收敛半径之内绝对收敛，在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。
举例：判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是发散的。
1/(n*n^(1/n)）<1/n，可是∑1/n是发散的，所以还是不能断定。
但是注意到n^(1/n）在n很大的时候趋于1，所以1/(n*n^(1/n)）>1/(2n)。而∑1/(2n)发散，可以断定∑(1/(n*n^(1/n)))发散
p级数收敛证明
级数(P为实数)应用于用比较法判一定一类正项级数收敛性时,具有重要且不可替代的作用.本文给出其在解题中主要的几种证明方法.(一)柯罕(Cohen)部分和数列法这种方法是从用反证法证明调和级数发散而想到的.即假设n=ln收敛于.s,那么偶数项收敛于鲁,奇数项也应收敛于要...
判断级数收敛和发散一共有哪些方法
(一)首先,拿到一个数项级数,我们先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛,则n一+co时,级数的一般项收敛于零。
（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。
)(二)若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（来自网络）
OK，关于如何证明级数收敛和为什么1/n发散,1/n2收敛的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。
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